心理统计与测量 第一章 描述统计(1)
第一节 统计图表一、统计图
(一)统计图的结构及其绘制规则
统计图由标题、图号、标目、图形、图注等项构成。下面按其构成部分说明绘图的基本规则。
标题 图的名称应简明扼要，切合图的内容，必要时可注明时间、地点。
图号 文章中若有几幅画，则需按其出现的先后次序编上序号，写在图题的作前方。
标目 对于有纵横轴的统计图，应在纵横轴上分别标明统计项目及其尺度。
图形 图形线在图中为最粗，而且要清晰。
图注 图注不是图中必要组成部分。
(二)表示间断变量的统计图
1、直条图
直条图是用直条的长短表示统计事项数量的图形。它主要是用来比较性质相似的间断性资料。
2、圆形图
圆形图是用来表示间断性资料构成比的图形。
(三)表示连续变量的统计图
1、线形图
线形图用来表示连续性资料。它能表示两个变量之间的函数关系;一种事物随另一种事物变化的情况;某种事物随时间推移的发展趋势等。
2、频数分布图
常用的频数分布图有直方图、多边图和累积多边图。
(1)直方图
直方图用面积表示频数分布。用各组上下限上的矩形面积表示各组频数。
(2)多边图
多边图以纵轴上的高度表示频数的多少。
(3)累积频数和累积百分比多边图
二、统计表
(一)统计表的结构及其编制的原则和要求。
统计表一般由标题、表号、标目、线条、数字、表注等项构成。
标题 标题是表的名称，应确切地、简明扼要地说明表的内容。
表号 表号是表的序号。
标目 标目是表格中对统计数据分类的项目。
线条 线条不宜过多。
数字 表内数字必须准确，一律用阿拉伯数字表示，位次对齐，小数的位数一致。
表注 它不是表的必要组成部分。
(二)统计表的总类
1、简单表
只列出观察对象的名称、地点、时序或统计指标名称的统计表为简单表。
2、分组表
只按一个标志分组的统计表为分组表。
3、复合表
按两个或两个以上标志分组的统计表为复合表。
(三)频数分布表列法
1、简单频数分布表
(1)间断变量的频数分布表
(2)连续变量的频数分布表
步骤：①求全距 ②决定组数和组距 ③决定组限决定组限 ④登记频数
2、累积频数和累积百分比分布表
(1)累积频数分布表
用累积频数表示的频数分布表称为累积频数分布表。
(2)累积百分比分布表
累积百分比分布表是累积频数分布表的变型。它是用累积百分比表示的频数分布表。
第二节 集中量数
一、算术平均数
(一)算术平均数的概念
算术平均数是所有观察值得总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数。
算术平均数的特征：
(1)观察值的总和等于算术平均数的N倍;
(2)各观察值与其算术平均数之差的总和等于零;
(3)若一组观察值是由两部分(或几部分)组成，这组观察值的算术平均数可以由组成部分算术平均数而求得;
(二)算术平均数的应用及其优缺点
算术平均数具备一个良好的集中量所应具备的一些条件：
(1)反应灵敏。
(2)严密确定。简明易懂，计算方便。
(3)适合代数运算。
(4)受抽样变动的影响较小。
除此之外，算数平均数还有几个特殊的优点：
(1)只知一组观察值的总和及总频数就可以求出算术平均数。
(2)用加权法可以求出几个平均数的总平均数。
(3)用样本数据推断总体集中量时，算术平均数最接近于总体集中量的真值，它是总体平均数的最好估计值。
(4)在计算方差、标准差、相关系数以及进行统计推断时，都要用到它。
算术平均数的缺点：
(1)易受两极端数值(极大或极小)的影响。
(2)一组数据中某个数值的大小不够确切时就无法计算其算术平均数。
二、中 数
(一)中位数的概念
中位数是位于依一定顺序排列的一组数据中央位置的数值，在这一数值上、下各有一半频数分布着。
(二)中位数的计算方法
1、原始数值计算方法
将一组原始数据依大小顺序排列后，若总频数为奇数，就以位于中央的数据作为中位数;若总频数为偶数，则以最中间的两个数据的算术平均数作为中位数。
2、频数分布表计算法
若一组原始数据已经编成了频数分布表，可用内插法，通过频数分布表计算中位数。
(三)百分位数的概念及其计算方法
百分位数是位于依一定顺序排列的一组数据中某一百分位置的数值。在心理测量中，常通过计算百分位数来说明、解释和评价分数在团体中所处的位置。计算公式为。
(四)中位数的应用及其优缺点
中位数虽然也具备一个良好的集中量所应具备的某些条件，例如比较严格确定、简明易懂，计算简便，受抽样变动影响较小，但是它不适合进一步的代数运算。它适用于以下几种情况：(1)一组数据中有特大或特小两极端数值时;(2)一组数据中有个别数据不确切时;(3)资料属于等级性质时。
三、众数
(一)众数的概念
众数是集中量的一种指标。对众数有理论众数及粗略众数两种定义方法。理论众数是指与频数分布曲线最高点相对应的横坐标上的一点。粗略众数是指一组数据中频数出现最多的那个数。
(二)众数的计算方法
1、用观察法直接寻找粗略众数
粗略众数不需要计算，可通过观察直接寻得。
2、用公式求理论众数的近似值
(1)皮尔逊(K.Person)的经验法
利用皮尔逊发现的算术平均数、中位数、众数三者关系来求理论众数近似值的经验公式为(3.6)。
(2)金氏(W.I.King)插补法
当频数分布呈偏态，即众数所在组以上各组频数总和与以下各组频数总和相差较多时，可以用金氏公式计算众数，以进行比率调整。其公式为(3.7)。
(三)众数的应用及其优缺点
众数虽然简明易懂，但是它并不具备一个良好的集中量的基本条件。它主要在以下情况下使用：(1)当需要快速而粗略地找出一组数据的代表值时;(2)当需要利用算术平均数、中位数和众数三者关系来粗略判断频数分布的形态时;(3)利用众数帮助分析解释一组频数分布是否确实具有两个频数最多的集中点时。
第三节 差异量数
一、离差与平均差
(一)离差：每一个数据与该组数据的算术平均数的差。
(二)平均差
1、平均差的概念
所谓平均差，就是每一个数据与该组数据的中位数(或算术平均数)离差的绝对值的算术平均数。
2、平均差的计算方法
用原始数据计算平均差的公式为(4.3)
3、平均差的优缺点
平均差意义明确，计算容易，每个数据都参加了运算，考虑到全部的离差， 这个论坛太棒了